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- 代數(shù)拓?fù)涞恼Q生
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續(xù)地彎曲和伸縮。然而，最早出現(xiàn)的拓撲不變量卻是一個(gè)表示孔洞數(shù)的整數(shù)，它用來(lái)衡量一個(gè)曲面內(nèi)環(huán)狀孔洞的個(gè)數(shù)，是由瑞士數(shù)學(xué)家西蒙·呂利耶（Simon l'Huilier，1750-1840）于 1813 年
- 代數(shù)拓?fù)涞恼Q生
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續(xù)地彎曲和伸縮。然而，最早出現(xiàn)的拓撲不變量卻是一個(gè)表示孔洞數(shù)的整數(shù)，它用來(lái)衡量一個(gè)曲面內(nèi)環(huán)狀孔洞的個(gè)數(shù)，是由瑞士數(shù)學(xué)家西蒙·呂利耶（Simon l'Huilier，1750-1840）于 1813 年
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]，整數(shù)量子化的霍爾電導(dǎo)，和電子能帶的一個(gè)拓撲不變量——陳數(shù)——直接相關(guān)。由陳省身所發(fā)展的關(guān)于陳數(shù)的抽象數(shù)學(xué)理論，就這樣進(jìn)入了凝聚態(tài)物理。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)是第一個(gè)量子拓?fù)湮飸B(tài)，其實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和其拓?fù)淅碚摻忉尪?
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on manifolds, C.R.(Doklady) Acad. Sci. URSS, 35 (1942), 34-37），和 ? 《關(guān)于黎曼流形上一些拓撲不變量》（On some topological
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面體，也有連幼兒園孩子都可以數(shù)得出來(lái)的一項(xiàng)“指標(biāo)”，即多面體的“點(diǎn)數(shù)加上面數(shù)再減去棱數(shù)”，但有趣的是這個(gè)重要的整數(shù)拓撲不變量學(xué)名叫“歐拉示性數(shù)”。阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理，用一點(diǎn)點(diǎn)專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)概而括之，就是
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態(tài)中對(duì)稱(chēng)性如何分?jǐn)?shù)化[48-60]。 SPT，iTO和SET都是強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)湮镔|(zhì)態(tài)。我們不可能通過(guò)能帶結(jié)構(gòu)的分析來(lái)實(shí)現(xiàn)完整的分類(lèi)和表征。尋找這些拓?fù)湮镔|(zhì)態(tài)的“拓撲不變量”需要新的思路。人們?cè)谘芯裤~氧高溫
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，并且將它與拓撲不變量——第一類(lèi)陳數(shù)(∈ Z )聯(lián)系起來(lái)[2]，成功地解釋了量子霍爾電導(dǎo)的魯棒性。這一工作開(kāi)創(chuàng)性地將數(shù)學(xué)中的拓?fù)涓拍顟?yīng)用到固體晶格動(dòng)量空間中波函數(shù)性質(zhì)的研究，是數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合的一大典
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numbers）等拓撲不變量解釋了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的按整數(shù)倍變化的霍爾電導(dǎo)率。 ? F. Duncan M. Haldane提供了一維磁性原子鏈的拓?fù)淠Ｐ汀?? F.Duncan M. Haldane還首次預(yù)言了
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的信息交換等等。 ? 人們逐漸意識(shí)到網(wǎng)絡(luò)的功能或各種動(dòng)力學(xué)性質(zhì)更多的與網(wǎng)絡(luò)中的高階拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、同質(zhì)性子結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)的多個(gè)拓撲不變量等密切相關(guān)。由此轉(zhuǎn)換現(xiàn)有的認(rèn)知視角，探索并構(gòu)建新的網(wǎng)絡(luò)描述方法和研究框架
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k核子網(wǎng)絡(luò)嵌套的整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)中最核心部分即對(duì)應(yīng)于具有最大k核的子網(wǎng)絡(luò)，它具有最大核心度值，稱(chēng)為Kmax核心，它網(wǎng)絡(luò)的拓撲不變量（Dorogovtsev,2006）[5]。 ? 對(duì)大腦功能網(wǎng)絡(luò)的
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